被时空弯曲的光
黑洞是如何运作的？它真正看起来是什么样子？十一节简短的课程配合动画图解为你一一解答。随后，四个实时模拟让你环绕黑洞飞行、坠入黑洞、穿越虫洞，并以接近光速的速度飞行。每一个像素都是一束光线，沿着弯曲的时空追踪而来。
黑洞如何运作
黑洞是宇宙中最简单的天体，也是最奇特的：它只有质量、自旋，以及一道任何东西都无法逃离的边界。这十一节简短的课程从物体为何会下落讲起，一直讲到黑洞为何会发光。无需数学基础；如果你感兴趣，公式也都在。
引力就是时空的形状
物体之所以下落，是因为空间和时间是弯曲的。
牛顿把引力描述为一种让有质量的物体相互吸引的力。1915年，爱因斯坦用几何取代了这种力：质量和能量会使时空——由空间和时间交织成的四维“织物”——发生弯曲，而万物，从行星到光，都沿着其中尽可能直的路径前进。地球绕太阳运转，并不是因为有什么东西在拉它，而是因为在太阳周围弯曲的时空中，它那条最直的路径首尾相接，闭合成了一条轨道。
时间也是这块“织物”的一部分：离质量越近，时钟走得越慢。这个效应虽小，却真实存在。GPS卫星离地球的质量更远，星上的时钟每天比地面上的时钟快约45微秒；而卫星的轨道速度又让它慢回约7微秒。如果忽略这个差值，定位结果每天会偏移约10公里。
时空告诉物质如何运动；物质告诉时空如何弯曲。（约翰·惠勒）
- 1915年
- 爱因斯坦发表广义相对论
- 38 µs
- GPS卫星时钟每天净快出的时间
重到连光都逃不出
把任何质量压缩得足够小，就没有什么能从中爬出来。
把球向上抛，它会落回来。如果抛出的速度超过每秒11.2公里，也就是地球的逃逸速度，它就再也不会回来。逃逸速度取决于质量，也取决于你离它有多近：保持地球的质量不变，把它压得更小，它表面的逃逸速度就会升高。
1783年，英国牧师约翰·米歇尔提出了一个问题：如果一颗恒星致密到逃逸速度超过光速，会发生什么？它的光将永远无法离开——这是一颗“暗星”。爱因斯坦的理论让这个想法变得精确。1916年，卡尔·史瓦西求出了单个质量的解，其中藏着一个临界尺寸，如今称为史瓦西半径。把任何质量压缩到这个尺寸以内，就会形成黑洞。
任何质量都有自己的史瓦西半径：每个太阳质量，大约对应3公里。
黑洞是如何诞生的
当巨大的恒星耗尽燃料，引力便占了上风。
恒星是一场平衡的较量：引力把气体向内拉，核心处核聚变产生的热量则向外顶。燃料一旦耗尽，平衡就会被打破。像太阳这样的恒星会收缩成白矮星，靠拒绝被进一步挤压的电子支撑着。
质量超过约8倍太阳质量的恒星，会以超新星爆发告终：它的铁核在不到一秒内坍缩。通常，坍缩的核心会变成一颗中子星。但如果剩下的部分超过约2到3倍太阳质量（质量约在20倍太阳质量以上的恒星往往如此），连中子也撑不住，它就会落入自身的史瓦西半径以内。一个恒星级黑洞就此诞生，质量通常是太阳的5到50倍。
每个大星系的中心还有一个超大质量黑洞，质量是太阳的数百万到数十亿倍。银河系中心的人马座 A*约有430万倍太阳质量：天文学家追踪绕它运行的恒星三十多年，才称出了它的“体重”。这些庞然大物为何能在宇宙历史的如此早期就长得这么大，至今仍是未解之谜。
黑洞主要分为两大家族：垂死恒星留下的恒星级黑洞，以及位于星系中心的超大质量黑洞。
- 约1亿
- 银河系中恒星级黑洞的估计数量
- 430万
- 银河系中心人马座 A*的质量，以太阳计
事件视界
一道只能单程穿越的边界。
史瓦西半径标出了事件视界的位置。它并不是一个实体表面：穿越它的宇航员在那里什么也不会发现。它是一个不归点：在它之外，足够强大的火箭仍能逃离；在它之内，所有可能的路径——哪怕是光的路径——都只会通向更深处。
不妨把它想象成一条河。空间像奔向瀑布的河水一样流入黑洞，越流越快，而光则以光速在其中游动。在远处，水流很弱，光可以轻松游走。到了视界，水流的速度达到光速，向外射出的光只能停在原地。而在视界之内，水流总是占上风。
时间讲述的是同一个故事。从远处看，一只下落的时钟越接近视界就走得越慢，它发出的光也越来越红、越来越暗，直到从视野中消失，仿佛被冻结在了边缘。而拿着时钟的宇航员对此毫无察觉，会在有限的时间内穿越视界。
在质量附近，时钟会走慢，快慢的比率在视界处降为零。
光子球与阴影
光可以绕黑洞运行，结果是天空中出现了一个“洞”。
在1.5倍史瓦西半径处，引力能把光弯成一个圆圈，这里就是光子球。这条轨道并不稳定，就像笔尖朝下立着的铅笔：轻轻一碰，光就会螺旋坠入，或者飞离而去。假如你能站在那里，你会看到自己的后脑勺。
从远方射来的光，如果瞄准的位置离中心小于某个临界距离，就会沉到光子球以内并被吞没。从外面看，所有这些缺失的光线构成了一个黑色圆盘，这就是黑洞的阴影。引力会放大它，因此它的宽度约为视界本身的2.6倍。那些恰好擦边而过的光，会先绕黑洞转上一圈再离开，在阴影边缘堆积成一道明亮的细环。
2019年，事件视界望远镜——一个跨度与地球相当的射电天线网络——拍下了5500万光年外黑洞M87*的阴影。2022年，它又拍下了人马座 A*：从地球上看，它的光环大小就像放在月球上的一个甜甜圈。
光子球位于1.5 rs处。它在天空中投下的阴影，半径约为2.6 rs。
吸积盘
黑洞本身不可见，落入其中的气体却跻身宇宙中最明亮的天体之列。
黑洞本身不发光，我们看到的是正在落入其中的物质。来自伴星或拥挤的星系中心的气体无法直直落进去：就像绕着排水口打转的水，它保留着侧向的运动，最终形成一个扁平的旋转圆盘。
盘的内侧比外侧转得快得多，相邻的气体环因此相互剪切、擦身而过。纠缠的磁场像摩擦力一样起作用，把气体加热到数百万度，并让它缓缓螺旋向内。到了内边缘，气体的速度可达光速的一半。
这个内边缘就是最内稳定圆轨道（ISCO）：对于不自旋的黑洞，它位于3倍史瓦西半径处。再往里，就不存在稳定的轨道了，气体会一头扎进视界。在此之前，气体已将约6%的质量转化为光；在快速自旋的黑洞周围，这一比例可高达约30%。而核聚变只能做到0.7%。这就是为什么由超大质量黑洞驱动的类星体，亮度能盖过它所在的整个星系。
内侧轨道比外侧轨道快，就像水星跑得比海王星快一样。两者之间的摩擦加热了气体，也带走了它的能量。
- 6%–30%
- 气体质量转化为光的比例
- 0.7%
- 太阳中核聚变的转化比例
为什么吸积盘会在黑洞上方拱起
《星际穿越》中那幅著名的画面，其实是引力在充当透镜。
如果没有引力，从侧面看一个环绕球体的圆盘，它就像一个扁平的椭圆，远侧的一半被球体挡住。而黑洞会让远侧那一半发出的光在奔向我们的途中发生弯曲：从远侧盘面上表面发出的光被向上弯折，越过阴影的顶部；从下表面发出的光则被弯到阴影下方。于是，我们会两次看到盘的背面：一次是顶部的拱形，另一次是底部较细的拱形。
吸积盘本身并没有弯曲，它又平又薄，弯曲的只是光。换一个视角，图像也随之改变：从正上方看，盘的远侧会弯成一个圆环，把阴影整个围住。
黑洞就是一面透镜：它让你看到它背后的东西——被拉伸、被放大，而且常常不止出现一次。
一侧更亮
飞驰的气体把光向前集中射出，而引力则消耗着光的能量。
在内边缘附近，吸积盘的运动速度可达光速的相当一部分：一侧朝我们而来，另一侧远离我们而去。相对论让这一点变得举足轻重。来自靠近一侧的光颜色偏蓝，并被集中成一束向前的光，因此看起来亮得多；远离的一侧则显得更红、更暗。亮度大约随多普勒因子的四次方增长，因此颜色上的小小变化，就意味着亮度上的巨大变化。
此外，光从黑洞的引力中爬出来时会损失能量，颜色向红端偏移，这就是引力红移。最内侧的气体温度最高，看起来却比实际更冷、更暗。
《星际穿越》省略了这一切。制作团队让吸积盘保持对称，以免观众对一个一边亮一边暗的黑洞感到困惑。本模拟两种效果都能呈现：电影模式保持单一色调，而物理模式则让盘的每一部分按各自的黑体温度改变颜色。
我们看到的光，取决于光源运动得多快、在引力中陷得多深。这两者被合并进同一个频移因子g。
自旋
真实的黑洞都在自旋，并拖着周围的时空一起转动。
恒星会自转，而坍缩的核心会像收拢双臂的花样滑冰运动员一样越转越快，形成的黑洞也保留了这种转动。1963年，罗伊·克尔找到了自旋黑洞的精确解。《星际穿越》里的黑洞，以及这些模拟中的黑洞，正是这样的自旋黑洞。
自旋的黑洞会拖着周围的空间一起转动，这种效应称为参考系拖曳。离黑洞足够近时，拖曳强到任何东西都无法保持静止：在能层里，即使火箭开足马力，也会被裹挟着随黑洞旋转。视界会缩小，与自旋同向运行的气体可以在坠入之前绕得更近，因此吸积盘向内延伸得更深，也更炽热。
自旋也会改变阴影。从朝我们转来的那一侧经过的光会被“顺势推一把”，能够靠得更近；另一侧的光则被拖住。在高自旋时，阴影的一边会变平，整个阴影也会向侧面偏移。
自旋用a/M来衡量，从0（不自旋）到1（理论上最快）。理论表明，真实黑洞的自旋止步于0.998左右。
意大利面条化
脚朝下坠落时，引力对脚的拉扯会比对头更强。
引力随距离减弱，所以它对物体近端的拉力总比对远端的大一些。在地球上，这种差异落在你身上小到根本察觉不到；放到整个地球的尺度上，月球造成的这种差异则掀起了海洋潮汐。在黑洞附近，它会变得极其巨大：下落的宇航员会被从头到脚拉长，同时从两侧被挤压，就像一根意大利面条。
出人意料的是，小黑洞才是危险的那一类。掉进一个10倍太阳质量的黑洞，在视界处，你脚和头所受拉力之差会达到2000万 g：早在抵达视界之前几百公里，你就已被撕碎。而在人马座 A*的视界处，这个差值只有约万分之一 g，你会毫无感觉地穿越过去。
恒星也难逃同样的命运。当一颗恒星游荡到离超大质量黑洞太近的地方，它会被拉成一条长长的气体流，其中一部分落入黑洞，点亮一场持续数月的耀发，这就是潮汐瓦解事件。
离得越近，拉伸越强，与距离的立方成反比。在视界处，它则与质量的平方成反比。
- 2000万 g
- 10倍太阳质量黑洞的视界处
- 0.0001 g
- 人马座 A*的视界处
黑洞会永远存在吗？
几乎如此。量子力学让它们发出极其微弱的光。
1974年，斯蒂芬·霍金证明，视界附近的量子效应会让黑洞发出微弱的热辐射，从而慢慢失去质量。黑洞越大，温度越低。一个太阳质量的黑洞，温度只比绝对零度高约一亿分之六度，远低于大爆炸余晖的2.7 K。因此，如今已知的每一个黑洞吞下的能量都多于辐射出去的能量，仍在不断长大。
只有在极其遥远的未来，当宇宙冷却到比它们更低的温度时，黑洞才会开始缩小。一个太阳质量的黑洞大约需要10⁶⁷年才能蒸发殆尽；最大的黑洞则需要约10¹⁰⁰年。霍金辐射至今从未被观测到，但它仍是我们探索引力与量子力学如何统一的最深刻线索之一。
黑洞的温度与它的质量成反比：越小越热。
- 60 nK
- 一个太阳质量黑洞的温度
- 2.7 K
- 宇宙微波背景的温度
- 10⁶⁷年
- 一个太阳质量黑洞蒸发所需的时间
追踪光线
要画出一个黑洞，你需要知道射入你眼睛的每一束光来自何方。在平直空间中这很简单，因为光沿直线传播。而在黑洞附近，光沿着前面课程中讲到的弯曲路径传播，于是画出黑洞就变成了一道计算题。
让光倒着走
光线追踪是逆着光的方向进行的。从相机出发，每个像素发出一条光线射入场景，并在弯曲的几何结构中逐步推进。如果它落入视界，这个像素就是黑色；如果它穿过吸积盘，就取吸积盘的辉光，并计入多普勒效应和引力造成的频移；如果它逃逸出去，就取它最终离开方向上天空的颜色。
在太阳附近，这种弯曲非常微小：掠过太阳边缘的星光仅偏折1.75角秒，约为两千分之一度。而在黑洞附近，它塑造了你看到的一切。
从侧面看相机发出的光线。瞄得离黑洞近一些，光就会被捕获，形成阴影；瞄得稍远一些，光会从上方绕过，让你看到吸积盘的背面。
实现实时渲染
让光穿过弯曲时空的计算代价高昂，因此工作被拆分开来：困难的部分只需计算一次，而所有运动的部分都很轻量。正因如此，这些模拟才能在浏览器标签页中以完整的 4K 分辨率运行。
- 01追踪
一帧 4K 画面共有830万个像素，每个像素对应一条光线，用四阶龙格–库塔法在弯曲时空中反向积分，直到它落入黑洞、穿过吸积盘或逃逸。在现代 GPU 上，整帧画面大约需要一秒。
- 02缓存
结果存储为一张光线映射图，记录每个像素的光来自哪里。虫洞和坠入黑洞的模拟更进一步：由于它们的对称性，所有可能的光线都能装进同一张表，且只需计算一次。
- 03着色
之后每一帧只需查表：吸积盘旋转时的位置、它的多普勒频移和引力频移，以及该温度下黑体的颜色，均取自预先计算的光谱表。
- 04曝光
光以高动态范围保存，从暗弱的恒星到炽热的吸积盘内区，然后像胶片一样加上辉光并进行色调映射。星空取自 NASA 的 16K HDR 银河系星图。
模拟
四个可以亲身飞越的实验。每个都在你的浏览器中实时运行，分辨率最高可达 4K；每项设置都可以调整，每个视角都可以通过链接分享。
黑洞
一颗恒星的质量被压得如此紧密，连光都无法逃脱。
《星际穿越》中的黑洞“卡冈图雅”是一个自旋黑洞。质量使时空弯曲，而光总是走可走的最直路径，于是也随之弯曲。在黑洞附近，弯曲强烈到光可以绕它运行、绕到它背后再折回，或者一去不返地坠入其中。
这里的每一个像素，都是一条从相机出发、穿过黑洞周围弯曲时空逆向追踪的光线。如果光线穿过事件视界，像素就是黑色的，这就构成了阴影。如果光线穿过绕黑洞运行的那层炽热气体薄盘，它就会带上盘的光芒，而气体的速度和引力本身会改变这光芒的颜色和亮度。
打开模拟 →- 阴影
- 所有没有光能到达你的方向。它的宽度约为事件视界的2.5倍，因为从黑洞近旁经过的光也会被俘获。
- 顶部的拱形
- 吸积盘位于黑洞后方的远侧部分。它的光被向上弯折、越过阴影，所以吸积盘看起来像是包裹着阴影。
- 细光环
- 掠过光子球、绕黑洞转圈后才逃逸的光。每多绕一圈，形成的像就更细、更暗。
- 一侧更亮
- 一侧的气体正以光速的相当一部分朝你疾驰而来。相对论性集束把它的光向前抛射，因此靠近的一侧比远离的一侧更亮。
坠入黑洞
单程穿越事件视界时，你真正会看到的景象。
如果你掉进黑洞，会看到什么？黑洞周围的空间像河流一样向内流动，越靠近流得越快，到视界处流速达到光速。从远处落下的你随之一起漂流，因此穿越视界时毫无感觉。那里没有任何东西标出边界。只是从那以后，每一条路径都通向奇点。
在这里，相机径直坠入一个不自旋的黑洞。由于黑洞是完美球对称的，光线的路径只取决于你的距离和你观看的角度，因此所有可能的光线只需追踪一次，存入一张表格。你的下落也会改变你看到的颜色：来自下方的光发生蓝移，来自上方的光发生红移，偏移量由引力和你自身的速度共同决定。
打开模拟 →- 下方的黑色区域
- 所有没有光能到达你的方向。它随着你的下落而扩大，但在你穿越视界时，也只覆盖一个直径约84°的圆。视界似乎永远在前方。
- 边缘的光环
- 掠过光子球的光，光子球位于1.5倍视界半径处。你正朝它坠落，所以它蓝移成了蓝白色的光辉。
- 视界之内
- 奇点不再是你下方的某个地方，而是你未来的某个时刻。从远处落下的你，在穿越视界后，按你自己的时间再过4GM/3c³就会抵达奇点：对人马座 A*来说约为28秒。
- 最后的景象
- 接近奇点时，上方的天空暗淡成深红色，而来自侧面的光被挤压成一道环绕你的细窄光带，蓝得耀眼。
- 换作悬停
- 如果有人借助强大的火箭悬停在视界外侧，看到的则是完全不同的景象：整个外部宇宙被挤进头顶一个小小的圆圈里，因强烈蓝移而璀璨夺目。
虫洞
一条穿越时空的隧道，看上去像一颗映出另一个星系的水晶球。
虫洞通过一条捷径连接空间中两个遥远的区域。《星际穿越》中的虫洞是与物理学家基普·索恩合作设计的，它是一条光滑的球对称隧道，由三个数描述：喉部半径ρ、喉部长度2a，以及由M决定的透镜宽度。
从外面看，它像一个球体。穿过隧道的光带来了另一侧的景象，所以球里出现了另一个星系；而掠过洞口的光，则把你身后的天空卷成一圈圈光环。由于形状高度对称，一条光线的命运只取决于两个数，因此所有可能的光线只需积分一次、存入表格，相机就能径直飞穿过去。
打开模拟 →- 球体
- 虫洞的洞口。在它里面，你能看到另一侧的天空，那是光经过喉部的透镜作用后呈现的景象。
- 周围的光环
- 来自你这一侧天空的光，绕着洞口弯折。越靠近边缘，光被缠绕的圈数越多。
- 喉部之内
- 四壁是两侧的天空，沿隧道被拉长。相机在穿行时会转身面向它们。
- 回望
- 到了另一侧，球体里出现的就变成了你的家园星系。
接近光速
飞向银河系中心，看星空在你前方聚拢。
有质量的物体都无法达到光速，却可以要多接近就有多接近。在此过程中，天空会同时发生三种变化。光行差把景象向前挤压，就像你奔跑时，雨似乎斜着朝你打来。多普勒效应让前方的光偏蓝、后方的光偏红。而集束效应让前方的景象更亮、后方的更暗。
这里的速度由快度η设定，你的速度为v = c·tanh η。快度可以直接相加，所以滑块每移动相同的一步，都相当于引擎给出一次同样的推力，即便v越来越逼近c。飞船时间和银河系时间分开计算：在高速下，飞船上每过一秒，家乡就已过去好几年。
打开模拟 →- 前方的明亮光锥
- 来自四面八方的星光都向前聚拢。在0.99c时，原本位于你前方的一切，都挤进了一个直径仅16°的圆里。
- 颜色偏移
- 前方的恒星发生蓝移，后方的恒星发生红移，偏移程度由多普勒因子D决定。
- 后方的黑暗
- 集束效应让你身后的景象大大变暗，以至于在高速下，那里的天空几乎完全消失。
- 掠过的恒星
- 由附近恒星组成的三维星场带着真实的视差从你身边流过，并被同样的光行差拉伸。
几个关键词
- 史瓦西半径
- 一个质量要变成黑洞所必须压缩到的尺寸：rₛ = 2GM/c²，每个太阳质量约3公里。
- 事件视界
- 黑洞的边界。边界内的任何东西，包括光，都永远无法出来。
- 奇点
- 广义相对论预言黑洞中心密度无穷大的地方。它很可能标志着理论在此失效，而非真的存在无穷大。
- 光子球
- 光能够绕黑洞做圆周运动的半径。这条轨道不稳定：轻轻一碰，光就会落入或飞出。
- 阴影
- 黑洞投在天空中的暗斑：所有没有光能到达你的方向。宽度约为视界的2.6倍。
- 吸积盘
- 螺旋落向黑洞的扁平气体盘，被摩擦加热到发光。
- ISCO（最内稳定圆轨道）
- 气体在坠入黑洞之前所能维持的最近圆轨道。对于与自旋同向运行的气体，自旋会使它向内移动。
- 参考系拖曳
- 旋转的质量会拖着时空一起转动，因此在自旋黑洞附近，没有任何东西能保持静止。
- 能层
- 自旋黑洞视界外侧的一片区域，那里的参考系拖曳强到任何东西都无法保持静止。
- 意大利面条化
- 下落物体被潮汐拉长的现象：引力对物体近端的拉力比对远端更大。
- 霍金辐射
- 量子效应应当让每个黑洞发出的微弱热辐射，它会使黑洞慢慢蒸发。
- 引力透镜
- 质量对光线的弯曲。它会放大、扭曲并复制位于后方的任何东西。
- 引力红移
- 光从引力井中爬出时损失能量，颜色向红端偏移。
- 相对论性集束
- 朝你运动的光源看起来更亮，远离你的光源看起来更暗，其程度远超日常的多普勒效应。
- 自由下落
- 只在引力作用下运动，没有火箭或地面的反推。自由下落的观察者感到失重，穿越黑洞视界时也毫无察觉。
- 爱因斯坦-罗森桥
- 理想化的永恒黑洞中，一条通往另一个宇宙的隧道。它闭合得太快，任何东西都来不及穿过；而由恒星坍缩形成的真实黑洞并没有这样的桥。
- 喉部
- 虫洞最窄的部分，那里的球面半径最小，为ρ。
- 快度
- 一种可以直接相加的速度量度：快度为η₁和η₂的两次加速合起来就是η₁ + η₂，而速度tanh η永远达不到c。
- 光行差
- 由你自身的运动引起的光的视方向变化。